富山県高岡市で生まれる。1879年に東京帝国大学を卒業。スコットランドのグラスゴー大学アンダーソンカレッジで大学院を卒業。1883年に日本に戻り、新しく設立された農商務省の化学部門に加わった。1890年，高峰は酒造業向けのタカジアスターゼの実用化を開発するために米国に招待された。ニュージャージー州クリフトンに研究所を設立し、そこで1901年に動物の内臓からホルモンのアドレナリンを分離して精製した。これは天然源から分離された最初の純粋なホルモンである。高嶺は残りの人生をアメリカで過ごしながらも、日本との緊密な関係を維持し、国の工業用染料、窒素固定、ベークライトの製造の開発を支援した。

ワシントンD.C.のポトマック川にある美しい桜並木は、1912年に東京市が寄贈したものであるが、この寄贈には高峰、米国人紀行作家エリザ・シドモア、東京市長の尾崎行雄、植物学者のデヴィッド・フェアチャイルドが大きな役割を果たした。アメリカでは寄贈を記念して毎年全米桜祭りが行われている。
1905年にはニューヨークに日系アメリカ人と日本人のための社交クラブ「日本クラブ」を設立した。